Chiraliteit (wiskunde)

Een figuur in 3D In de meetkunde wordt chiraal genoemd of zegt men dat een figuur chiraliteit bezit, indien deze figuur niet door alleen rotatie en translatie op het spiegelbeeld van zichzelf kan worden afgebeeld. Men noemt twee chirale objecten of ruimtelijke figuren die elkaars spiegelbeeld zijn ook enantiomorf. Het woord chiraliteit is afgeleid van het Oudgriekse: χείρ, cheir, hand en het woord enantiomorf komt van het Griekse: ἐναντίος, enantios, tegenover en μορφή, morphē, vorm. Een object of figuur dat niet chiraal is, wordt achiraal of amfichiraal genoemd.

De beide handen van een mens zijn ieder apart chiraal.

Dit komt er bij een wiskundig object of ruimtelijke figuur komt op neer dat het niet identiek is aan het spiegelbeeld van zichzelf. Het gespiegelde object is eenduidig, dus is niet afhankelijk van het spiegelvlak. Dit komt omdat ieder spiegelbeeld van een object door rotatie en translatie in ieder andere spiegelbeeld van hetzelfde lichaam overgaat.

Ieder object heeft in de wiskunde een symmetriegroep. Een object is chiraal wanneer het alleen euclidische isometrieën bevat. Dat betekent in één dimensie dat het door alleen een translatie en in twee dimensies dat het door alleen een rotatie in het vlak en een translatie in zichzelf overgaat. Dat is

in 1D een spiegeling in een punt
in 2D een spiegeling in een lijn, ook geen glijspiegeling
in 3D een spiegeling in een vlak, ook geen glijspiegeling of draaispiegeling

Er wordt bij een symmetriegroep onderscheid in gemaakt dat die chiraal of achiraal is.

Wanneer een object twee verschillende chirale vormen heeft, wordt het verschil tussen deze twee vormen het verschil in oriëntatie genoemd.

Voorbeelden

Linker- en rechterhandregels
Twee van de vijf vormen in tetromino zijn chiraal.
Er zijn twee paar chirale archimedische lichamen: de stompe kubus en de stompe dodecaëder. Objecten in drie dimensies worden meestal een lichaam genoemd.
Chiraliteit komt in de scheikunde voor, waarbij bijvoorbeeld een molecuul twee verschillende chirale vormen kan hebben.
Een schroef is een chiraal object. Als een draaiing met de wijzers van de klok mee gepaard gaat met een beweging van de waarnemer af noemt men de schroef rechtsdraaiend, anders linksdraaiend.
De helix en bij uitbreiding bijvoorbeeld een propeller en de möbiusband zijn chirale tweedimensionale objecten ingebed in een driedimensionale ruimte.